Question

17．如图，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，AB=36cm，BC=24cm，S_△ABC=144cm²，则DE的长是（　　）

• A． 4.8cm
• B． 4.5cm
• C． 4cm
• D． 2.4cm

Answer 1

分析 过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD列方程求解即可．

解答 解：如图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，
∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，
∴DE=DF，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，AB=36cm，BC=24cm，
∴$\frac{1}{2}$×36×DE+$\frac{1}{2}$×24×DF=144，
即18DE+12DE=144，
解得DE=4.8cm．
故选A．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键．