Question

正三角形的外接圆半径是R，则它的边长是（　　）

• A．0.5R
• B．

  3

  R
• C．

  3

  2

  R
• D．

  2

  3

  3

  R

Answer 1

分析：作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．

解答：解：如图OA=R，∠AOB=360°÷3=120°
连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，
∵OA=OB，
∴AB=2AC，∠AOC=60°，
∴AC=OA×sin60°=

3

2

R，
那么正三角形的边长=

3

R．
故选：B．

点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心以及等边三角形的性质，解正多边形和圆的问题时，应连接圆心和正多边形的顶点，作出边心距，得到和中心角一半有关的直角三角形进行求解．