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    2．如图，在边长为1的等边三角形组成的网格线中，已知A，B是格点，请在网格线中完成下列画图．要求：1仅用无刻度直尺，2保留留必要的画图痕迹．
    （1）在图（1）中，以AB为一边作出一个等腰三角形ABC，使另一顶点在网格线上，且其周长为无理数；
    （2）在图（2）中，作出线段AB的三等分点．

    分析 （1）在网格中取AC=AB=2，使BC=2$\sqrt{3}$即可得；
    （2）在网格中取AC=3，连接BC，在AC上取一点D，使CD=$\frac{1}{3}$AC，过点D作DE∥BC交AB于点P，则P即为三等分点的一个，再在AP上取点Q，使PQ=BP即可得．

    解答 解：（1）如图①，△ABC即为所求，其周长为4+2$\sqrt{3}$；


    （2）如图②，点P、Q即为所求．

    点评 本题主要考查作图-应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的判定与性质、平行线等分线段定理是解题的关键．

    练习册系列答案
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    10．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，
    ①求△ABC的面积；    ②求出最长边上的高．

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    13．如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为60°．

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    10．已知△ABC，AC=BC，点E，F在直线AB上，∠ECF=∠A．
    （1）如图1，点E，F在AB上时，求证：AC2=AF•BE；
    （2）如图2，点E，F在AB及其延长线上，∠A=60°，AB=4，BE=3，求BF的长．

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    17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为2．

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    7．直线y1=kx+$\sqrt{2}$与反比例函数y2=$\frac{{2\sqrt{2}}}{x}$的图象交于点A、B，与坐标轴分别交于C、D两点，且AC=CD．
    （1）求k的值；
    （2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
    （3）请直接写出：当y1＞y2时，自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是$\sqrt{2}$-1．

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    11．已知一次函数y=（2m-3）x+2-n满足下列条件，分别求出m，n的取值范围．
    （1）使得y随x增加而减小．
    （2）使得函数图象与y轴的交点在x轴的上方．
    （3）使得函数图象经过一、三、四象限．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．
    （1）求这条抛物线和直线BC的解析式；
    （2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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