Question

10．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，
①求△ABC的面积；    ②求出最长边上的高．

Answer 1

分析 ①所作△ABC如图所示，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，根据三角形的面积公式求解可得；
②作AH⊥BC，由S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AH=$\frac{1}{2}$且BC=$\sqrt{5}$可得AH的长．

解答 解：①如图所示，△ABC即为所求，其中AB=1、AC=$\sqrt{2}$、BC=$\sqrt{5}$，

延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×CP=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$；

②如图，过点A作AH⊥BC于点H，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AH=$\frac{1}{2}$，且BC=$\sqrt{5}$，
∴AH=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴最长边上的高为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查作图-应用与设计作图，熟练掌握勾股定理和三角形的面积公式是解题的关键．