Question

【题目】钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，图①、图②、图③三个钟面上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间7：30、中午放学时间11：50、下午放学时间17：00．

（1）分别写出图中钟面角的度数：∠1= °、∠2= °、∠3= °；

（2）在某个整点，钟面角可能会等于90°，写出可能的一个时刻为 ；

（3）请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是多少？

Answer 1

【答案】（1）45°；55°150°．（2）3：00或者9：00．（3）钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是7：54．

【解析】

试题分析：（1）由钟面有12大格可知每个大格度数为=30°，结合时针走一大格等于一小时等于分针走12大格的关系可找出结论；

（2）整点是最好找的，由分针指向12，可得知时针指向3或者9时，钟面角为90°；

（3）设经过x分钟钟面角为90°，由时针和分针转动的速度的关系可得出结论．

解：（1）由图①知，此时钟面角为（1+）=45°；

由图②知，此时钟面角为（1+）=55°；

由图③知，此时钟面角为（5﹣0）=150°．

故答案为：45°；55°150°．

（2）当3：00时，时针指向3，分针指向12，此时钟面角为90°，

当9：00时，时针指向9，分针指向12，此时钟面角为90°

故答案为3：00或者9：00．

（3）设从7：30开始经过x分钟后钟面角为90°，此时：

分针转过的角度为=6x°，时针转过的角度为分针的，即，

|6x°﹣（45°+）|=90°

解得x=，或x=﹣（舍去）

30+==54，

所以，钟面上，在7：30～8：00之间，钟面角等于90°的时刻是7：54．