[题目]如图所示.在中.以的中点为圆心.作半圆与相切.点分别是半圆和边上的动点.连接则的最大值与最小值的和是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在中，以的中点为圆心，作半圆与相切，点分别是半圆和边上的动点，连接则的最大值与最小值的和是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先利用圆的性质、点与圆的位置关系、三角形的三边关系定理确认AB取得最大值与最小值时，点A、B的位置，再根据直角三角形的性质、平行线的判定与性质、中位线定理求解即可得．

如图1，连接OA、OB，OB交半圆于点C，则

由三角形的三边关系定理得：

则当三点共线时，AB取得最小值，最小值为BC

又由垂线段最短得：当时，OB取得最小值，即AB取得最小值

如图2，设与相切于点，连接，作于点，交于点

则此时最小，最小值为

点O为EF的中点

为的中位线

半圆与相切于点C

同理可得：为的中位线

的最小值为

由点与圆的位置关系得：当点在边上，点与点重合时，最大，的最大值是

此时

则最大值与最小值的和为

故选：D．

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x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	5.2	4.4	3.6	3.0	2.7	2.7
y2/cm	5.2	4.6	4.2		4.8	5.6	6.0

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、面图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请将表格补充完整：（保留一位小数）

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，y2的图象如图所示，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；

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（2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率．

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