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    【题目】如图所示，在中，以的中点为圆心，作半圆与相切，点分别是半圆和边上的动点，连接则的最大值与最小值的和是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    先利用圆的性质、点与圆的位置关系、三角形的三边关系定理确认AB取得最大值与最小值时，点A、B的位置，再根据直角三角形的性质、平行线的判定与性质、中位线定理求解即可得．

    如图1，连接OA、OB，OB交半圆于点C，则

    由三角形的三边关系定理得：

    则当三点共线时，AB取得最小值，最小值为BC

    又由垂线段最短得：当时，OB取得最小值，即AB取得最小值

    如图2，设与相切于点，连接，作于点，交于点

    则此时最小，最小值为

    点O为EF的中点

    为的中位线

    半圆与相切于点C

    同理可得：为的中位线

    的最小值为

    由点与圆的位置关系得：当点在边上，点与点重合时，最大，的最大值是

    此时

    则最大值与最小值的和为

    故选：D．

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    【题目】已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为_____．

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    【题目】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，∠CAB＝30°，D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与圆O的其中一个交点记为点E（点E位于直线CD上方或左侧），连接EC．已知AB＝6cm，设A、D两点间的距离为xcm，C、D两点间的距离为y1cm，E、C两点间的距离为y2cm，小雪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y1/cm

    5.2

    4.4

    3.6

    3.0

    2.7

    2.7

    　 　

    y2/cm

    5.2

    4.6

    4.2

    　 　

    4.8

    5.6

    6.0

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、面图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，请将表格补充完整：（保留一位小数）

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，y2的图象如图所示，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为　 　cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究

    如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，抛物线的对称轴交抛物线于点，交轴于点，交直线于点．

    （1）求抛物线的函数表达式及其对称轴：

    （2）点是线段上一点，且，求点的坐标；

    （3）若点是抛物线上任意一点，点是直线上任意一点，点是平面上任意一点，是否存在这样的点，，，使得以点，，，为顶点的四边形是正方形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合”，“家”，“福”字样，购物每满200元可以转动转盘1次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便可得到30元购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费400元，并参加促销活动，转了2次转盘．

    （1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；

    （2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：点M、N分别是x轴y轴上的动点，点P、Q是某个函数图象上的点，当四边形MNPQ为正方形时，称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”例如：如图1所示，正方形MNPQ是一次函数y＝﹣x+2的其中一个“梦幻正方形”．

    （1）若某函数是y＝x+5，求它的图象的所有“梦幻正方形”的边长；

    （2）若某函数是反比例函数y＝（k＜0）（如图2所示），它的图象的“梦幻正方形”ABCD，D（﹣4，m）（m＜4）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点， F是CD边上的一点， 且DF=1．若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为________．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）

    A.3.6B.4C.4.8D.5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D＝90°，连接BE．DE＝12，

    （1）若CD＝4，求⊙O的半径；

    （2）若AD+CD＝30，求AC的长．

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