【题目】如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,∠CAB=30°,D是直径AB上一动点,连接CD并过点D作CD的垂线,与圆O的其中一个交点记为点E(点E位于直线CD上方或左侧),连接EC.已知AB=6cm,设A、D两点间的距离为xcm,C、D两点间的距离为y1cm,E、C两点间的距离为y2cm,小雪根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小雪的探究过程:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 5.2 | 4.4 | 3.6 | 3.0 | 2.7 | 2.7 |
|
y2/cm | 5.2 | 4.6 | 4.2 |
| 4.8 | 5.6 | 6.0 |
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、面图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值,请将表格补充完整:(保留一位小数)
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,y2的图象如图所示,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当∠ECD=60°时,AD的长度约为 cm.
【答案】(1)4.2,3.0;(2)详见解析;(3)4.5或6.0.
【解析】
(1)当x=3时,点D与点O重合,此时△DCE是等腰直角三角形,当x=6时,点D与B重合,由此即可解决问题;
(2)利用描点法画出函数图象即可;
(3)利用直角三角形30度角的性质可知:EC=2CD,推出y2=2y1,观察函数图象可知,满足条件的x的值为4.5cm或6cm.
解:(1)当x=3时,∵AB=6,AD=3,
∴点D与点O重合,此时△DCE是等腰直角三角形,
∴CD=DE=3,
∴y2=≈4.2,
当x=6时,点D与B重合,
∴CD=BC,
∵∠CAB=30°,
∴CD=BC=AB=3.0,
故答案为:4.2,3.0.
(2)函数图象如图所示:
(3)当∠ECD=60°时,
在Rt△ECD中,∵∠EDC=90°,
∴∠CED=30°,
∴EC=2CD,
∴y2=2y1,
观察图象可知,满足条件的x的值为4.5cm或6.0cm.
故答案为:4.5或6.0.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)用配方法解方程:x2﹣4x+2=0;
(2)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点均在格点上,将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1.请作出△A1B1C1,写出各顶点的坐标,并计算△A1B1C1的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了跟踪调查,并将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.绘制成如下统计图.
(1)李老师一共调查了多少名同学?并将下面条形统计图补充完整.
(2)若该校有1000名学生,则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人?
(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.(要求列表或树状图)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一次函数y=﹣x+m和y=2x+n的图象都经过A(﹣4,0),且与y轴分别交于B、C两点,则△ABC的面积为( )
A.48B.36C.24D.18
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:
已知:如图,直线l和直线l外一点A
求作:直线AP,使得AP∥l
作法:如图
①在直线l上任取一点B(AB与l不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C.
②连接AC,AB,延长BA到点D;
③作∠DAC的平分线AP.
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB (填推理的依据)
∵∠DAC是△ABC的外角,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB (填推理的依据)
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l (填推理的依据)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y1=x+4的图象与反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.
(1)求k.
(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.
(3)若反比例函数y2=与一次函数y1=x+4的图象总有交点,求k的取值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点,,点是轴上点右侧一点,以,为两边的菱形的顶点落在反比例函数的图象上.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)过点作轴的垂线,交反比例函数的图象于点,连接,,求的面积:
(3)当时,请直接写出的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校准备组织一次“研学之旅”活动,现用抽签的方式从以下四个地方:九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库(其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地)中确定两个作为活动地点.将四个地点分别写在4张完全相同的卡片上,背面朝上并洗匀,先从中随机抽取一张卡片,再从剩下的卡片中随机抽取一张.则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为_____.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com