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【题目】如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,∠CAB30°,D是直径AB上一动点,连接CD并过点DCD的垂线,与圆O的其中一个交点记为点E(点E位于直线CD上方或左侧),连接EC.已知AB6cm,设AD两点间的距离为xcmCD两点间的距离为y1cmEC两点间的距离为y2cm,小雪根据学习函数的经验,分别对函数y1y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小雪的探究过程:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.2

4.4

3.6

3.0

2.7

2.7

   

y2/cm

5.2

4.6

4.2

   

4.8

5.6

6.0

1)按照下表中自变量x的值进行取点、面图、测量,分别得到了y1y2x的几组对应值,请将表格补充完整:(保留一位小数)

2)在同一平面直角坐标系xOy中,y2的图象如图所示,描出补全后的表中各组数值所对应的点(xy1),(xy2),并画出函数y1的图象;

3)结合函数图象,解决问题:当∠ECD60°时,AD的长度约为   cm

【答案】14.23.0;(2)详见解析;(34.56.0

【解析】

1)当x3时,点D与点O重合,此时△DCE是等腰直角三角形,当x6时,点DB重合,由此即可解决问题;

2)利用描点法画出函数图象即可;

3)利用直角三角形30度角的性质可知:EC2CD,推出y22y1,观察函数图象可知,满足条件的x的值为4.5cm6cm

解:(1)当x3时,∵AB6AD3

∴点D与点O重合,此时△DCE是等腰直角三角形,

CDDE3

y24.2

x6时,点DB重合,

CDBC

∵∠CAB30°,

CDBCAB3.0

故答案为:4.23.0

2)函数图象如图所示:

3)当∠ECD60°时,

RtECD中,∵∠EDC90°,

∴∠CED30°,

EC2CD

y22y1

观察图象可知,满足条件的x的值为4.5cm6.0cm

故答案为:4.56.0

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求作:直线AP,使得APl

作法:如图

在直线l上任取一点BABl不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C

连接ACAB,延长BA到点D

作∠DAC的平分线AP

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程,

1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)

2)完成下面的证明

证明:∵ABAC

∴∠ABC=∠ACB   (填推理的依据)

∵∠DAC是△ABC的外角,

∴∠DAC=∠ABC+ACB   (填推理的依据)

∴∠DAC2ABC

AP平分∠DAC

∴∠DAC2DAP

∴∠DAP=∠ABC

APl   (填推理的依据)

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