【题目】某校准备组织一次“研学之旅”活动,现用抽签的方式从以下四个地方:九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库(其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地)中确定两个作为活动地点.将四个地点分别写在4张完全相同的卡片上,背面朝上并洗匀,先从中随机抽取一张卡片,再从剩下的卡片中随机抽取一张.则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为_____.
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【题目】如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,∠CAB=30°,D是直径AB上一动点,连接CD并过点D作CD的垂线,与圆O的其中一个交点记为点E(点E位于直线CD上方或左侧),连接EC.已知AB=6cm,设A、D两点间的距离为xcm,C、D两点间的距离为y1cm,E、C两点间的距离为y2cm,小雪根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小雪的探究过程:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 5.2 | 4.4 | 3.6 | 3.0 | 2.7 | 2.7 |
|
y2/cm | 5.2 | 4.6 | 4.2 |
| 4.8 | 5.6 | 6.0 |
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、面图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值,请将表格补充完整:(保留一位小数)
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,y2的图象如图所示,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当∠ECD=60°时,AD的长度约为 cm.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC边的中点, F是CD边上的一点, 且DF=1.若M、N分别是线段AD、AE上的动点,则MN+MF的最小值为________.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G,若EF=EG,则CD的长为( )
A.3.6B.4C.4.8D.5
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【题目】家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻承温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ.
(1)求R和t之间的关系式;
(2)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过4kΩ.
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【题目】如图,△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中点B与点D是直角顶点,现固定△ABC,而将△ADE绕点A在平面内旋转.
(1)如图1,当点D在CA延长线上时,点M为EC的中点,求证:△DMB是等腰三角形.
(2)如图2,当点E在CA延长线上时,M是EC上一点,若△DMB是等腰直角三角形,∠DMB为直角,求证:点M是EC的中点.
(3)如图3,当△ADE绕点A旋转任意角度时,线段EC上是否都存在点M,使△BMD为等腰直角三角形,若不存在,请举出反例;若存在,请予以证明.
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【题目】为落实“美丽泰州”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成该改造工作.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,若需改造的道路全长2400米,改造总费用不超过195万元,则至少安排甲队工作多少天?
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【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,BC为⊙O直径,延长AC至D,过D作⊙O切线,切点为E,且∠D=90°,连接BE.DE=12,
(1)若CD=4,求⊙O的半径;
(2)若AD+CD=30,求AC的长.
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点D在直线AB上,点D的纵坐标为6,点C在x轴上且位于原点右侧,连接CD,且.
如图1,求直线CD的解析式;
如图2,点P在线段AB上点P不与点A,B重合,过点P作轴,交CD于点Q,点E是PQ的中点,设P点的横坐标为t,EQ的长为d,求d与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
如图3,在的条件下,以CQ为斜边作等腰直角,且点M在直线CD的右侧,连接OE,OM,当时,求点M的坐标.
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