【题目】家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻承温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ.
(1)求R和t之间的关系式;
(2)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过4kΩ.
【答案】(1)见解析;(2)15℃~37.5℃
【解析】
(1)当10≤t≤30时,是反比例函数,利用待定系数法可求出解析式,然后将t=30℃代入关系式求出此时的R值,然后再根据题意列式即可求出t>30时的函数关系式;
(2)将R=4代入(1)中求得的两个解析式即可求得答案.
(1)∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,
∴当10≤t≤30时,设关系为R=,
将(10,6)代入上式中得:6=,解得k=60,
故当10≤t≤30时,R=;
将t=30℃代入上式中得:R==2,
∴温度在30℃时,电阻R=2(kΩ),
∵在温度达到30℃时,电阻下降到最小值,随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ,
∴当t≥30时,R=2+(t﹣30)=t﹣6,
故R和t之间的关系式为R= ;
(2)把R=4代入R=t﹣6,得t=37.5,
把R=4代入R=,得t=15,
所以,温度在15℃~37.5℃时,发热材料的电阻不超过4kΩ.
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【题目】荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲,乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同.
(1)求租用一辆甲型汽车,一辆乙型汽车的费用分别是多少元?
(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用.
(3)该商业公司生产的此时令商品每件成本为15元,经过市场调研发现,这种商品在未来20天内的日销量m(件)与时间t(天)的函数关系:m=﹣2t+100;该商品每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系为:y=t+20(1≤t≤20),其中t取整数;在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润时间t(天)的增大而增大(含20天的日销售利润和第19天的日销售利润相等的情况),求a的最小值.
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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)在直线l上找一点P,使PB′+PC的长最短;
(3)若△ACM是以AC为腰的等腰三角形,点M在小正方形的顶点上.这样的点M共有 个.
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【题目】甲、乙两人驾车都从Р地出发,沿一条笔直的公路匀速前往Q地,乙先出发一段时间后甲再出发,甲、乙两人到达Q地后均停止,已知P、Q两地相距200 km,设乙行驶的时间为t(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),表示y与t函数关系的部分图象如图所示.请解决以下问题:
(1)由图象可知,甲比乙迟出发________h.图中线段BC所在直线的函数解析式为________________;
(2)设甲的速度为,求出的值;
(3)根据题目信息补全函数图象(不需要写出分析过程,但必须标明关键点的坐标);并直接写出当甲、乙两人相距32 km时t的值.
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【题目】(1)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.
求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等;
(2)在(1)的条件下,若∠ABC=60°,求等腰三角形△PBD顶角的度数.
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【题目】生活中处处有数学.
(1)如图(1)所示,一扇窗户打开后,用窗钩将其固定,这里所运用的数学原理是 ;
(2)如图(2)所示,在新修的小区中,有一条“”字形绿色长廊,其中,在,,三段绿色长廊上各修一小凉亭,,,且,点是的中点,在凉亭与之间有一池塘,不能直接到达,要想知道与之间的距离,只需要测出线段的长度,这样做合适吗?请说明理由.
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【题目】如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,求:
(1)CD的长;
(2)△ABC的角平分线AE交CD于点F,交BC于E点,求证:∠CFE=∠CEF.
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【题目】某商城销售A,B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆,B型自行车售价为1 750元/辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等.
(1)求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?
(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13 000元,求获利最大的方案以及最大利润.
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【题目】设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了______名学生,α=______b= ;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中D级对应的圆心角为______度;
(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?
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