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【题目】家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻承温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ.

(1)求Rt之间的关系式;

(2)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过4kΩ.

【答案】(1)见解析;(2)15℃~37.5℃

【解析】

1)当10≤t≤30时,是反比例函数,利用待定系数法可求出解析式,然后将t=30℃代入关系式求出此时的R值,然后再根据题意列式即可求出t>30时的函数关系式;

(2)将R=4代入(1)中求得的两个解析式即可求得答案.

1)∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,

∴当10≤t≤30时,设关系为R=

将(10,6)代入上式中得:6=,解得k=60,

故当10≤t≤30时,R=

t=30℃代入上式中得:R==2,

∴温度在30℃时,电阻R=2(kΩ),

∵在温度达到30℃时,电阻下降到最小值随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ,

∴当t≥30时,R=2+(t﹣30)=t﹣6,

Rt之间的关系式为R=

(2)把R=4代入R=t﹣6,得t=37.5,

R=4代入R=,得t=15,

所以,温度在15~37.5℃时,发热材料的电阻不超过4kΩ.

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