Question

【题目】（1）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；

（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）120°．

【解析】

（1）根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

（2）根据已知，由角平分线定理可得∠PBD＝∠ABC＝30°，MN垂直平分线段BD，即PB＝PD，∠PBD＝∠PDB＝30°，即可求得∠BPD的度数.

解：（1）点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求；

（2）∵∠ABC＝60°，BP平分∠ABC，

∴∠PBD＝∠ABC＝30°，

∵MN垂直平分线段BD，

∴PB＝PD，

∴∠PBD＝∠PDB，

∴∠PBD＝∠PDB＝30°

∴∠BPD＝180°﹣30°﹣30°＝120°．