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【题目】如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CDAB边上的高,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,求:

(1)CD的长;

(2)ABC的角平分线AECD于点F,交BCE点,求证:∠CFE=CEF.

【答案】(1)CD=;(2)见解析

【解析】

1)用不同的方法表示直角三角形的面积,列式计算即可得;

(2)根据直角三角形两锐角互余可得∠CAE+CEF=90°,FAD+AFD=90°,再根据∠CAE=FAD,以及∠AFD=CFE通过等量代换即可证得.

1)由题意得,SABC=×AB×CD=×AC×BC,

×CD×10=×6×8,

解得CD=

(2)∵∠ACB=90°,

∴∠CAE+CEF=90°,

CDAB边上的高,

∴∠FAD+AFD=90°,

AE是∠CAB的平分线,

∴∠CAE=FAD,

∴∠CEF=AFD,又∵∠AFD=CFE,

∴∠CFE=CEF.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读材料:

小明是个爱动脑筋的学生,他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目:现有8个大小相同的长方形,可拼成如图1、2所示的图形,在拼图时,中间留下了一个边长为2的小正方形,求每个小长方形的面积.

小明设小长方形的长为x,宽为y,观察图形得出关于x、y的二元一次方程组,解出x、y的值,再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积.

解决问题:

(1)请按照小明的思路完成上述问题:求每个小长方形的面积;

(2)某周末上午,小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图3所示.若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是   cm;

(3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目:如图,长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图4),求图中阴影部分的面积,请给出解答过程.

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【题目】广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售,在销售了40千克之后,余下的打七五折全部售完.销售金额y(元)与售出西瓜的千克数x(千克)之间的关系如图所示.下列结论正确的是(

A.降价后西瓜的单价为2/千克B.广宇一共进了50千克西瓜

C.售完西瓜后广宇获得的总利润为44D.降价前的单价比降价后的单价多0.6

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【题目】家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻与温度成反例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻承温度升高而增加,温度每上升1℃,电阻增加kΩ.

(1)求Rt之间的关系式;

(2)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过4kΩ.

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【题目】五一期间,某商铺经营某种旅游纪念品.该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元,很快全部售完.接着,该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元.已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个,第二次的进价比第一次的进价提高了20%.

(1)求第一次购进该纪念品的进价是多少元?

(2)若该纪念品的两次售价均为9/个,两次所购纪念品全部售完后,求该商铺两次共盈利多少元?

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【题目】某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型,D型两种木板出售,已知一块A型木板的进价比一块B型木板的进价少10元,且购买3A型木板和2B型木板共花费120元.

1A型木板与B型木板的进价各是多少元?

2)根据市场需求,该木板加工厂决定用不超过2770元购进A型木板、B型木板共100块,若一块A型木板可制成1C型木板、2D型木板;一块B型木板可制成2C型木板、1D型木板,且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的7/5

①该木板加工厂有几种进货方案?

②若C型木板每块售价30元,D型木板每块售价25元,且生产出来的C型木板、D型木板全部售出,哪一种方案获得的利润最大,求出最大利润是多少?

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【题目】将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图1);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图2);再展平纸片(如图3),则图3中∠α的大小为()

A.30°B.25.5°C.20°D.22.5°

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,AOP为等边三角形,A(02),点By轴上一动点,以BP为边作等边PBC,延长CAx轴于点E.

(1)求证:OBAC

(2)CAP的度数是;

(3)B点运动时,猜想AE的长度是否发生变化?并说明理由;

(4)(3)的条件下,在y轴上存在点Q,使得AEQ为等腰三角形,请写出点Q的坐标.

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【题目】我们定义:如图1,在ABC看,把ABA顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称A'B'C'ABC旋补三角形”,AB'C'B'C'上的中线AD叫做ABC旋补中线,点A叫做旋补中心”.

特例感知:

(1)在图2,图3中,AB'C'ABC旋补三角形”,ADABC旋补中线”.

①如图2,当ABC为等边三角形时,ADBC的数量关系为AD=   BC;

②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为   

猜想论证:

(2)在图1中,当ABC为任意三角形时,猜想ADBC的数量关系,并给予证明.

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