Question

设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之比为2：3．求证：6b²=25ac

Answer 1

【答案】分析：先设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是2α，3α，根据根与系数的关系可得2α+3α=-，2α•3α=，从2α+3α=-可求出α，再把α的值代入2α•3α=中，化简即可．
解答：解：设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是2α，3α，则
2α+3α=-，2α•3α=，
∴5α=-①，6α²=②，
由①得α=-③，
把③代入②，得
6×（-）²=，
即=，
∴25a²c=6ab²，
∴25ac=6b²．
点评：此题主要考查了根与系数的关系、比例的性质，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=．