Question

现有一张10元人民币，欲用足量的5元，2元，1元兑换，总共有多少种兑换方法（ ）
A．6种
B．8种
C．10种
D．12种

Answer 1

【答案】分析：本题可先设5元，2元，1元兑换时所用的张数分别为x，y，z；可列出方程5x+2y+z=10；根据x、y、z都是非负整数，可将x、y、z的值分类讨论，然后得出共有多少种兑换方法．
解答：解：设兑换时5元，2元，1元的分别用x，y，z张；则有5x+2y+z=10．
根据x、y、z都是非负整数，可得：
当x=0时，有2y+z=10，z=10-2y；则y值可取0，1，2，3，4，5；共六种可能；
当x=1时，则有2y+z=5，z=5-2y；因此y可取0，1，2；共三种可能．
当x=2时，则y=z=0；共一种可能．
因此兑换方法共有6+3+1=10种．故选C．
点评：此题主要是列出三元一次方程，根据未知数应是非负整数进行分析讨论．