如图.在平面直角坐标系xOy中.A点在x轴的负半轴上.其坐标为.C点在y轴的正半轴上.其坐标为(0.8).以OA.OC为邻边在第二象限内作长方形OABC,(2)动点P从B点出发.每秒2个单位长的速度沿折线B高B→A→O匀速移动.设点P移动的时间为t秒.用含t的式子表示P点坐标,的条件下.连接AC.CP．求t为何值时.三角形ACP的面积与长方形OABC的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A点在x轴的负半轴上，其坐标为（-6.0），C点在y轴的正半轴上，其坐标为（0，8），以OA，OC为邻边在第二象限内作长方形OABC
（1）点B的坐标为（-6，8）；
（2）动点P从B点出发，每秒2个单位长的速度沿折线B高B→A→O匀速移动，设点P移动的时间为t秒，用含t的式子表示P点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AC、CP．求t为何值时，三角形ACP的面积与长方形OABC的面积比为1：4，并求出此时点P的坐标．

分析（1）根据矩形的性质得到AB=OC，BC=OA，∠BAO=∠ABC=∠BCO=90°，于是得到结论；
（2）分两种情况：①点P在AB上时，②点P在AO上时，根据已知条件求得结果；
（3）分两种情况：①如图1，点P在AB上时，②如图2，点P在AO上时，根据三角形ACP的面积与长方形OABC的面积比为1：4，列方程即可得到结论．

解答解：（1）∵四边形ABCO是矩形，
∴AB=OC，BC=OA，∠BAO=∠ABC=∠BCO=90°，
∵A（-6.0），C（0，8），
∴B（-6，8）；
故答案为：-6，8；

（2）①点P在AB上时，P（-6，8-2t），
②点P在AO上时，P（2t-14，0）；

（3）①如图1，点P在AB上时，
∵三角形ACP的面积与长方形OABC的面积比为1：4，
∴$\frac{1}{2}$AP•BC=$\frac{1}{4}$AB•BC，
即$\frac{1}{2}$（8-2t）×6=$\frac{1}{4}$×6×8，
解得：t=2，
∴P（-6.4），
②如图2，点P在AO上时，
∵三角形ACP的面积与长方形OABC的面积比为1：4，
∴$\frac{1}{2}$AP•AB=$\frac{1}{4}$AB•BC，
即：$\frac{1}{2}$（2t-8）×8=$\frac{1}{4}$×6×8，
解得：t=$\frac{11}{2}$，
∴OP=3，
∴P（-3，0）．

点评本题考查了坐标与图形性质，动点问题，主要利用了矩形的性质和点的坐标的确定，难点在于（2）要分情况讨论．

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