Question

如图，已知△ABC中，∠B=48°，∠C=62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B、点C重合），

（1）如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三角形？请说明理由．
（2）△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的内角和的关系求出∠A的值，再根据BD=BE时等腰三角形的角的关系就可以求出△DCF的各角的度数而得出结论；
（2）当BE=DE时，通过计算可以得出△CDF为等腰三角形．

解答：解：（1）△CDF不是等腰三角形；
理由：∵∠B=48°，∠C=62°，
∴∠A=180°-48°-62°=70°，
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED，
∴∠BDE=（180°-48°）÷2=66°，
∵△AEF沿EF折叠得△DEF，
∴∠DEF=∠A=70°，
∴∠FDC=180°-66°-70°=44°，
∴∠DFC=180°-44°-62°=74°，
∵∠C=62°
∴△CDF不是等腰三角形．
（2）△BDE、△CDF能同时为等腰三角形，
如图：当∠BDE=∠B=48°，∠BED=84°，
∠FDC=180°-48°-70°=62°=∠C=62°，
∴∠DFC=56°．

点评：本题考查了三角形内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，轴对称的性质的运用，解答时计算出各内角的度数是关键．