Question

在△ABC中，AB＜BC＜CA，且AC-AB=2，D点在边BC上，且AD平分∠BAC．E为边AC上的一点，连接BE交AD于点G，且

AC

CD

=

AE

BD

=2，

AG

GD

=n，则边BC的长为（　　）

• A、n=1
• B、n
• C、n-1
• D、n-2

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,三角形中位线定理

专题：

分析：过点E作EF∥AD 交CD于点F，根据平行线等分线段定理可以得出D是BF的中点，根据三角形的中位线定理即可求得BG=GE，根据垂直平分线的性质定理就可以求得AB=AE，进而求得CE=AC-AE=AC-AB=2，根据平行线等分线段定理即可得出

AE

DF

=

CE

CF

=

AC

CD

=2，从而得出CF=1，根据

EF

AD

=

2GD

AG+GD

=

2

AG GD +1

=

2

n+1

，

EF

AD

=

CE

AC

=

2

AE+CE

=

2

AE+2

  得AE=n-1，进而求得BC=BD+DF+CF=2DF+CF=2×

n-1

2

+1=n．

解答：解：过点E作EF∥AD 交CD于点F，
∴

AC

AE

=

CD

DF

，
∵

AC

CD

=

AE

BD

=2，
∴

AC

AE

=

CD

BD

，
∴BD=DF  ①
∴DG为△BEF的中位线．
∴BG=GE
又∵∠BAG=∠EAG，
∴AB=AE，
∴CE=AC-AE=AC-AB=2
∵EF∥AD，
∴

AE

DF

=

CE

CF

=

AC

CD

=2，
∴DF=

AE

2

，CF=1  ②
又∵

EF

AD

=

2GD

AG+GD

=

2

AG GD +1

=

2

n+1

  ③
且∵

EF

AD

=

CE

AC

=

2

AE+CE

=

2

AE+2

  ④
由③④两式得AE=n-1
由①②得BC=BD+DF+CF=2DF+CF=2×

n-1

2

+1=n．
故选B．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，三角形的中位线性质定理的应用，线段的垂直平分线的性质定理，在解答时利用作平行线得出对应线段成比例是关键．