Question

已知一次函数y=（m+2）x+（3-n），求：
（1）m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？
（3）若函数图象经过二、三、四象限，求m，n的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据一次函数y=（m+2）x+（3-n），当m+2＜0时y随x的增大而减小，即可解答．
（2）根据一次函数是正比例函数的定义即可解答．
（3）根据一次函数的性质列出不等式组：

m+2＜0 3-n＜0

，即可求得答案．

解答：解：（1）由题意得：m+2＜0，∴m＜-2
∴当m＜-2且n为任意实数时，y随x的增大而减小．
（2）由题意得：m+2≠0且3-n=0，∴m≠-2且n=3∴当m≠-2且n=3时函数的图象过原点．
（3）由题意可得：

m+2＜0 3-n＜0

，解之得：

m＜-2 n＞3

，
∴当m＜-2且n＞3时，函数的图象过二、三、四象限．

点评：本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是掌握在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．