Question

19．如图，△ABC中，∠ABC=∠C，点D是AC边上一点，∠A=∠ADB，∠DBC=30°，求∠BDC的度数．

Answer 1

分析 设∠BDC=x°，由等腰三角形及外角的性质△ABC和△ABD中由三角形内角和定理可表示出∠ABD，可列出方程，求得出答案．

解答 解：∵∠ABC=∠DCB，∠A=∠ADB，
设∠BDC=x°，
则∠C=180°-∠BDC-∠DBC=180°-x°-30°=150°-x°，
∴∠ABC=150°-x°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=150°-x°-30°=120°-x°，
在△ABD中，∠A=∠ADB=180°-∠BDC=180°-x°，
∴∠ABD=180°-2（180°-x°）=2x°-180°，
∴120-x=2x-180，
解得x=100，
即∠BDC=100°．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角及三角形内角和为180°是解题的关键，注意方程思想的应用．