Question

如图，已知AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，BD=AE=3，CE=5．
（1）求DE的长；
（2）说明∠BAC=90°的理由．

Answer 1

（1）解：BD=AE，AD=CE．
理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，
∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴AD=CE，
∴DE=CE+AE=8；

（2）证明：由（1）知△ABD≌△CAE，则∠B=∠CAE．
∵∠B+∠BAD=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠CAB=90°．
分析：（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE，根据全等三角形的对应边相等可以求得AD=CE，则DE=CE+AE；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等得到∠B=∠CAE．因为∠B+∠BAD=90°，所以∠CAE+∠BAD=90°，则∠CAB=90°．
点评：本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．