Question

11．如图所示，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，BE，AM．求证：
（1）AC=BE；
（2）AM⊥CD．

Answer 1

分析 （1）根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE，证明△ABC≌△EAB，根据全等三角形的性质证明即可；
（2）根据等腰三角形的三线合一证明．

解答 证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE，
在△ABC和△EAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=AB}\\{∠EAB=∠ABC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAB，
∴AC=BE；
（2）连接AD，
由（1）得，AC=AD，又M是CD的中点，
∴AM⊥CD．

点评 本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键．