Question

“上海市援建都江堰”在某地修建一电视塔（如图）．为测小山上电视塔BC的高度，从山脚A点测得AC=400米，塔顶B的仰角α=45°，塔底C的仰角β=30°，求电视塔BC的高．（结果保留根号）

Answer 1

分析：易求得CD长，利用30°的余弦值即可求得AD长，进而利用45°正切值可求得BD长，让BD-CD即为电视塔BC的高．

解答：解：在Rt△ADC中，∠D=90°，
∵cosβ=

AD

AC

，
∴AD=ACcosβ=400×cos30°=400×

3

2

=200

3

，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×400=200，
在Rt△ADB中，∠D=90°，∵tanα=

BD

AD

，
∴BD=ADtanα=200

3

tan45°=200

3

．
∴BC=BD-CD=200

3

-200=200(

3

-1)米．
答：电视塔的高度是200(

3

-1)米．

点评：构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．