Question

如图，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结AE，交BD于F，若DC∥AE，且

EF

AF

=

1

2

，已知△ACD的面积S_△ACD=

3

，则S_△ABD=

 

，S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,平行线之间的距离,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：易证EF是△BCD的中位线，AF=CD，根据三角形的面积公式求得S_△ADF，则△ABD的面积即可求得，然后根据三角形的面积公式求得△CEF的面积，△BEF的面积，四边形ABCD的面积减去△ACD的面积即可求解．

解答：解：∵E是BC的中点，DC∥AE，
∴EF=

1

2

CD，
又∵

EF

AF

=

1

2

，即EF=

1

2

AF，
∴CD=AF，
则△ACD和△ADF等底、同高，
∴S_△ADF=S_△ACD=

3

，
又∵F是BD的中点，
∴S_△ABD=2S_△ADF=2

3

；
连接CF，
∵EF=

1

2

CD，且EF∥CD，
∴S_△CEF=

1

2

S_△CDF=

1

2

S_△ADC=

3

2

，
又∵CE=BE，
∴S_△BEF=S_△CEF=

3

2

，
∴S_{四边形ABCD}=4

3

，
∴S_△ABC=S_{四边形ABCD}-S_△ACD=3

3

．
故答案是：2

3

，3

3

．

点评：本题考查了三角形的中位线定理以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式得到公共三角形之间的关系是关键．