Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．

（1）求证：AF=BE；

（2）求点E到BC边的距离．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】

（1）利用ASA证明△AFO≌△BE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得AF=BE；

（2）如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，根据正方形的边长求得对角线的长，继而求得OC的长且∠ECN＝45°，由E是OC的中点，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理进行求解即可得.

（1）∵正方形ABCD，　∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°

∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO

在△AFO和△BEO中　

，

∴△AFO≌△BE(ASA），

∴AF=BE；

（2）如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，

∵E是OC的中点，∴OE＝EC＝1，

由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，

∴EN＝CN，

设EN＝CN＝x，∵+＝，

∴+＝1 ，

∴ 因为x＞0，x，

即：点E到BC边的距离是.