Question

如图，已知A（-4，n），B（1，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b-＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，-4），
∴m=1×（-4）=-4，
∴y=-，
将x=-4，y=n代入反比例解析式得：n=1，
∴A（-4，1），
∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：，
解得：，
∴y=-x-3；

（2）在直线y=-x-3中，当y=0时，x=-3，
∴C（-3，0），即OC=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=（3×1+3×4）=；

（3）不等式kx+b-＜0的解集是-4＜x＜0或x＞1．
分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；
（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．