Question

某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米．

⑴ 求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）；

⑵ 已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；若自己制作时，A、B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？

⑶ 现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）．请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．

 

Answer 1

⑴圣诞帽的侧面展开图是一个扇形，则扇形的弧长是16，扇形的圆心角是．

⑵ ，由y≥0，得x的最大值是，最小值是0．

显然，x、y必须取整数，才不会浪费纸张． 

由x=1时，；        x=2时，y=6；            x=3时，； 

   x=4时，           x=5时，y=2；          x=6时，     

故A、B两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时，才不会浪费纸张．   

⑶裁剪草图，如图．

设相邻两个扇形的圆弧相交于点P，则PD=PC．

过点P作DC的垂线PM交DC于M，

则CM＝DC＝×79＝39.5  又CP=42,

所以，

所以＜（），

又42＋42<79，所以这样的裁剪草图是可行的．