Question

如图，四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（　　）cm²．

• A、336
• B、144
• C、102
• D、无法确定

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：利用勾股定理求出AC²的值，再由勾股定理的逆定理判定三角形ACD也为直角三角形，则S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD．

解答：解：如图，连接AC．
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=100，
∵AC²+CD²=AD²=676
∴△CDA也为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB×BC+

1

2

AC×CD=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24=144（cm²），
故选B．

点评：本题考查了三角形面积和勾股定理逆定理的应用，注意：在一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．