Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE.

(1)求证：四边形AEBD是菱形；

(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）15.

【解析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据DB＝DA可得结论；

（2）先求出BF的长，再求出EF的长即可解决问题.

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CE，

∴∠DAF=∠EBF，

∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，

∴△AFD≌△BFE，

∴AD=EB，∵AD∥EB，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵BD=AD，

∴四边形AEBD是菱形．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=，

∵四边形AEBD是菱形，

∴AB⊥DE，AF=FB=，

∵EF：BF＝3

∴EF=

∴DE=2EF=

∴S菱形AEBD=ABDE=××3=15．