【题目】甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;
(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象;
(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?
【答案】(1)甲商场:y=0.8x,乙商场:y=x(0≤x≤200),y=0.7x+60(x>200);
(2)如图见解析;(3)x<600时,甲商场购物更省钱,x=600时,甲、乙两商场购物更花钱相同,x>600时,乙商场购物更省钱.
【解析】分析:
(1)根据题中描述的数量关系分别写出甲商场和乙商场中,y与x的函数关系即可(其中乙商场需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论);
(2)根据(1)中所得函数关系式按要求画出函数图象即可;
(3)根据(1)中所得函数关系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三种情况进行解答即可得到相应的结论.
详解:
(1)由题意可得:
甲商场:y=0.8x,
乙商场:y=x(0≤x≤200),
y=0.7(x﹣200)+200=0.7x+60,即y=0.7x+60(x>200);
(2)根据(1)中所得函数关系画图如下:
(3)∵①由0.8x<0.7x+60解得:x<600;
②由0.8x=0.7x+60解得:x=600;
③由0.8x>0.7x+60解得x>600,
∴当x=600时,甲、乙商场购物花钱相等;当x<600时,在甲商场购物更省钱;当x>600时,在乙商场购物更省钱.
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【题目】如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,BC=8,AB=10,则△FCD的面积为__________.
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【题目】阅读材料:我们知道,4x+2x-x=(4+2-1)x=5x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)+2(a+b)-(a+b)-(4+2-1)(a+b)=5(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a-b)看成一个整体,合并3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2的结果是____________.
(2)已知x2-2y=5,求21-x2+y的值;
(3)拓广探索:已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求2(a-c)+2(2b-d)-2(2b-c)的值.
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【题目】点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,已知AB=1,∠ADC=120°, 点M,N分别是AB,BC边上的中点,则△MPN的周长最小值是______.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA,∠ADB的平分线交AB于点F,交CB的延长线于点E,连接AE.
(1)求证:四边形AEBD是菱形;
(2)若DC=,EF:BF=3,求菱形AEBD的面积.
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【题目】某年5月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后,决定调运物资支援灾区. 已知C市有救灾物资240吨,D市有救灾物资260吨,现将这些救灾物资全部调往A、B两市. 已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元,从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元,设从C市运往B市的救灾物资为x吨.
(1)请填写下表;
(2)设C、D两市的总运费为W元,求W与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)经过抢修,从C市到B市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少n元(n>0),其余路线运费不变,若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元,求n的取值范围.
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【题目】小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度.
(结果保留整数,参考数据:sin35°≈,cos35°≈
,tan35°≈
)
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【题目】如图,是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼间的距离AC=30m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.
(1)当太阳光与水平线的夹角为30°角时,求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1m,=1.73);
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,此时太阳与水平线的夹角为多少度?
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