【题目】如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,BC=8,AB=10,则△FCD的面积为__________.
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【题目】某同学在用描点法画二次函数的图象时,列出下面的表格:
x | |||||||
y |
根据表格提供的信息,有下列结论:
该抛物线的对称轴是直线;;该抛物线与y轴的交点坐标为;若点是该抛物线上一点,则其中错误的个数是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC,使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。
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【题目】已知∠AOB=α(90°<α<180°),∠COD在∠AOB的内部,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.
(1)若∠COD=180°-α时,探索下面两个问题:
①如图1,当OC在OD左侧,求∠MON的度数;
②当OC在OD右侧,请在图2内补全图形,并求出∠MON的度数(用含α的代数式表示);
(2)如图3,当∠COD=kα,且CO在OD左侧时,直接写出∠MON的度数(用含α,k的代数式表示).
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【题目】某数学兴趣小组对函数y=x+的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | - | - | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | - | m | ﹣2 | - | - | 2 |
| … |
(1)自变量x的取值范围是 ,m= .
(2)根据(1)中表内的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.
(3)请你根据函数图象,写出两条该函数的性质;
(4)进一步探究该函数的图象发现:
①方程x+=3有 个实数根;
②若关于x的方程x+=t有2个实数根,则t的取值范围是 .
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【题目】如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.
(1)求C点的坐标;
(2)如图1,在平面内是否存在一点H,使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出H点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图1点M(1,﹣1)是第四象限内的一点,在y轴上是否存在一点F,使得|FM﹣FC|的值最大?若存在,请求出F点坐标;若不存在,请说明理由
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【题目】阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=,现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值.)在有理数范围内,零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
(2)当﹣1≤x≤2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
(3)当x>2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.
综上所述,原式=.
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值;
(2)化简代数式|x+2|+|x﹣4|;
(3)求方程:|x+2|+|x﹣4|=6的整数解;
(4)|x+2|+|x﹣4|是否有最小值?如果有,请直接写出最小值;如果没有,请说明理由.
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【题目】甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;
(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象;
(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?
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【题目】如图,已知数轴上点表示的数为,点表示的数为,点到点,点的距离相等,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动的时间为()秒.
(1)点表示的数是 .
(2)点表示的数是 .(用含有的代数式表示);
(3)求当等于多少秒时,点与点之间的距离为个单位长度.
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