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【题目】P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,已知AB=1,∠ADC=120°, MN分别是ABBC边上的中点,则MPN的周长最小值是______.

【答案】.

【解析】

先作点M关于AC的对称点M′,连接M′NACP,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1,再求出MN的长即可求出答案.

如图,作点M关于AC的对称点M′,连接M′NACP,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.

∵菱形ABCD关于AC对称,MAB边上的中点,

M′AD的中点,

又∵NBC边上的中点,

AM′BNAM′=BN

∴四边形ABNM′是平行四边形,

M′N=AB=1

MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值为1

连结MN,过点BBEMN,垂足为点E

ME=MN

RtMBE中,BM=

ME=

MN=

MPN的周长最小值是+1.

故答案为:+1.

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x

﹣3

﹣2

﹣1

-

-

1

2

3

y

-

m

﹣2

-

-

2

(1)自变量x的取值范围是   ,m=   

(2)根据(1)中表内的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分.

(3)请你根据函数图象,写出两条该函数的性质;

(4)进一步探究该函数的图象发现:

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②若关于x的方程x+=t有2个实数根,则t的取值范围是   

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1)当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x2)=﹣2x+1

2)当﹣1≤x≤2时,原式=x+1﹣(x2)=3

3)当x2时,原式=x+1+x22x1

综上所述,原式=

通过以上阅读,请你解决以下问题:

1)分别求出|x+2||x4|的零点值;

2)化简代数式|x+2|+|x4|

3)求方程:|x+2|+|x4|6的整数解;

4|x+2|+|x4|是否有最小值?如果有,请直接写出最小值;如果没有,请说明理由.

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(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象

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