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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线与坐标轴交于AB两点,以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,点C为直角顶点,连接OC.

(1)直接写出= ;

(2)请你过点CCEy轴于E点,试探究OB+OACE的数量关系,并证明你的结论;

(3)若点MAB的中点,点NOC的中点,求MN的值;

(4)如图2,将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD,且ODAD,延长DO交直线于点P,求点P的坐标.

【答案】1 4;(2OB+OA=2CE;见解析;(3MN=;(4P).

【解析】

(1)x=0,求出y的值,令y=0,求出x的值,即可得出OAOB的长,根据三角形面积公式即可求出结果;

2)过点CCFx轴,垂足为点F,易证CEB≌△CFA与四边形CEOF是正方形,从而得AF=BECE=BE=OF,由OB=OE-BEAO=OF+AF可得结论;

3)求出C点坐标,利用中点坐标公式求出点MN的坐标,进而用两点间的距离公式求解即可得出结论;

4)先判断出点BAQ的中点,进而求出Q的坐标,即可求出DP的解析式,联立成方程组求解即可得出结论.

1)∵直线y=-x+2交坐标轴于AB两点,

x=0,则y=2,令y=0,则x=4,

BO=2AO=4

=

2)作CFx轴于F,作CEy轴于E,如图,

∴∠BFC=AEC=90°

∵∠EOF=90°

∴四边形OECF是矩形,

CF=OECE=OF,∠ECF=90°

∵∠ACB=90°

∴∠BCF=ACE

BC=AC

∴△CFB≌△CEA

CF=CEAF=BE

∴四边形OECF是正方形,

OE=OF=CE=CF

OB=OE-BEOA=OF+AF

OB+OA=OE+OF=2CE

3)由(2)得CE=3

OE=3

OF=3

C33);

M是线段AB的中点,而A40),B02),

M21),

同理:N),

MN=

3)如图②延长ABDP相交于Q

由旋转知,BD=AB

∴∠BAD=BDA

ADDP

∴∠ADP=90°

∴∠BDA+BDQ=90°,∠BAD+AQD=90°

∴∠AQD=BDQ,∴BD=BQ

BQ=AB

∴点BAQ的中点,

A40),B02),

Q-44),

∴直线DP的解析式为y=-x①,

∵直线DO交直线y=x+5②于P点,

联立①②解得,x=-y=

P-).

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1

2

3

4

5

甲成绩

9

4

7

4

6

乙成绩

7

5

6

5

7

1)分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩;

2)你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么?

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【题目】阅读下列材料并解决有关问题.
我们知道,|x|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x-2|时,可令x+1=0x-2=0,分别求得x=-1x=2(称-12分别为|x+1||x-2|的零点值).在实数范围内,零点值x=-1x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
1x-1
2-1≤x2
3x≥2
从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况:
1)当x-1时,原式=-x+1-x-2=-2x+1
2)当-1≤x2时,原式=x+1-x-2=3
3)当x≥2时,原式=x+1+x-2=2x-1
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
1)分别求出|x+3||x-5|的零点值;
2)化简|x+3|+|x-5|.

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