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    如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
    （1）求证：△ABC≌△DCB；
    （2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

    证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°
    AC=BD，BC为公共边，
    ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；

    （2）△OBC是等腰三角形
    ∵Rt△ABC≌Rt△DCB
    ∴∠ACB=∠DCB
    ∴OB=OC
    ∴△OBC是等腰三角形
    分析：（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；
    （2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．
    点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．
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    如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．

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    如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    BD=BC或AD=AC
    BD=BC或AD=AC
    ．

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    如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB边上的中点．则DE
    =
    =
    CE．（填＞、=、＜）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，请说明AE=BD的理由．

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