Question

如图，在△ABC和△DCB中，下面有三个条件，请你以其中两个为题设，第三个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①AB=DC；②AC=DB；③∠ABC=∠DCB．
已知：

如图，AB=DC，AC=DB．

求证：

∠ABC=∠DCB；

证明：

在△ABC和△DCB中，

AB=DC AC=DB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．

．

Answer 1

分析：由于BC是公共边，由①②，可用SSS证明△ABC≌△DCB，得出∠ABC=∠DCB；由①③，可用SAS证明△ABC≌△DCB，得出AC=DB；由于不存在SSA的证明全等三角形的方法，故由②③两个条件不能得到①．

解答：解：将①②作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，AB=DC，AC=DB．
求证：∠ABC=∠DCB．
证明：在△ABC和△DCB中，

AB=DC AC=DB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．

将①③作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，AB=DC，∠ABC=∠DCB．
求证：AC=DB．
证明：在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=DB．
故答案为：AB=DC，AC=DB；
∠ABC=∠DCB；
在△ABC和△DCB中，

AB=DC AC=DB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB．
或者：如图，AB=DC，∠ABC=∠DCB．
AC=DB．
在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=DB．

点评：考查了全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握判定两三角形全等的方法：AAS，ASA，SAS，SSS，判定两个直角三角形全等还有HL．