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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,一条直线MN=AB,M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动.问点M运动到什么位置,才能使△ABC和△AMN全等?并证明你的结论.

【答案】当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等

【解析】由条件可知∠C=∠MAN=90°,且AB=MN,故要使△ABC和△AMN全等则有AM与CA对应或AM和BC对应,从而可确定出M的位置.

解:当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等,

证明如下:

∵PA⊥AB,

∴∠BCA=∠MAN=90°,

当点C、点M重合时,则有AM=AC,

在Rt△ABC和Rt△MNA中,

AB=MN,AC=AM,

∴Rt△ABC≌Rt△MNA(HL),

当AM=BC=2时,

在Rt△ABC和Rt△MNA中,

AB=MN,BC=AM,

∴Rt△ABC≌Rt△MNA(HL),

综上可知当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等.

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