【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,一条直线MN=AB,M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动.问点M运动到什么位置,才能使△ABC和△AMN全等?并证明你的结论.
【答案】当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等
【解析】由条件可知∠C=∠MAN=90°,且AB=MN,故要使△ABC和△AMN全等则有AM与CA对应或AM和BC对应,从而可确定出M的位置.
解:当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等,
证明如下:
∵PA⊥AB,
∴∠BCA=∠MAN=90°,
当点C、点M重合时,则有AM=AC,
在Rt△ABC和Rt△MNA中,
AB=MN,AC=AM,
∴Rt△ABC≌Rt△MNA(HL),
当AM=BC=2时,
在Rt△ABC和Rt△MNA中,
AB=MN,BC=AM,
∴Rt△ABC≌Rt△MNA(HL),
综上可知当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有一组互不全等的三角形,它们的边长均为整数,每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长;
(2)设组中最多有n个三角形,求n的值;
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.
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