Question

小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．
（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；
（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果他们想和猜的数字满足|x-y|≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．

Answer 1

分析：（1）由于小华和小丽两人玩的数字游戏，小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中，由此可以利用列表法表示他们想和猜的所有情况；
（2）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数相同的情况，然后利用概率的定义即可求解；
（3）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数字满足|x-y|≤1的情况，然后利用概率即可求解．

解答：解：（1）列表法如下：

想数	1	1	1	1	2	2	2	2	3	3	3	3	4	4	4	4
猜数	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4

（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，
∴P（心灵相通）

4

16

=

1

4

；
（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x-y|≤1的情况有10种，
∴P（心有灵犀）=

10

16

=

5

8

．

点评：此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．