Question

9．已知，一组数据1，2，…n的平均数是10，方差是2．
（1）数据1+3，2+3，…n+3的平均数是13，方差是2；
（2）数据2×1，2×2，…2×n的平均数是20，方差是8；
（3）数据2×1+3，2×2+3，…2×n+3的平均数是23，方差是8．

Answer 1

分析 （1）每个数据都加上3，则平均数加上3，方差不变；
（2）每个数据都乘以2，则平均数乘以2，方差为原数据方差的4倍；
（3）数据2×1+3，2×2+3，…2×n+3的平均数比数据2×1，2×2，…2×n的平均数大3，方差不变．

解答 解：（1）数据1+3，2+3，…n+3的平均数是13，方差是2；
（2）数据2×1，2×2，…2×n的平均数是20，方差是8；
（3）数据2×1+3，2×2+3，…2×n+3的平均数是23，方差是8．
故答案为13，2；20，8；23，8．

点评 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]．