【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=
，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=
，可设BC=x，则AB=3x，…．
【问题解决】
（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）
（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=
，求sin2β的值．
第1卷单元月考期中期末系列答案科目：初中数学 来源：2017届安徽安庆九年级上期末模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，直线y=﹣x+b与反比例函数
的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．
（1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使
？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2017届上海市宝山区中考一模数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知非零向量
、
之间满足=﹣3，下列判断正确的是（ ）
A．的模为3
B．与的模之比为﹣3：1
C．与平行且方向相同
D．与平行且方向相反
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科目：初中数学 来源：2017届山西阳泉盂县九年级上期末数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
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科目：初中数学 来源：2017届江苏扬州九年级上期末数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．
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科目：初中数学 来源：2017届江苏扬州九年级上期末数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为 ．
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科目：初中数学 来源：2017届江苏无锡江阴中学九年级上期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10．点Q与点B在AC的同侧，且AQ⊥AC．
（1）如图1，点Q不与点A重合，连结CQ交AB于点P．设AQ=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）是否存在点Q，使△PAQ与△ABC相似，若存在，求AQ的长；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点B作BD⊥AQ，垂足为D．将以点Q为圆心，QD为半径的圆记为⊙Q．若点C到⊙Q上点的距离的最小值为8，求⊙Q的半径．
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，将它改写成为比例式为 （写出你认为正确的一个）．