Question

已知x₁，x₂是一元二次方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的两个实数根，且，则________．

Answer 1

m=1或m=5
分析：x₁，x₂是一元二次方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可解答．
解答：∵方程有两个实数根，由韦达定理知，
∵，而由知，x₁，x₂异号．
故=-，令x₁=3k，x₂=-2k，
则得，
从上面两式消去k，得，
即m²-6m+5=0，
解之得m₁=1，m₂=5．
故答案为：1或5．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是熟记x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-，x₁x₂=，反过来也成立，即=-（x₁+x₂），=x₁x₂．