Question

如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，则∠BOC的度数为

 

．

Answer 1

分析：由点O是△ABC的内心，∠ABC=50°，∠ACB=75°，根据三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，又由三角形内角和定理，即可求得∠BOC的度数．

解答：解：∵点O是△ABC的内心，∠ABC=50°，∠ACB=75°，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，∠OCB=

1

2

∠ACB=

1

2

×75°=37.5°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37.5°=117.5°．
故答案为：117.5°．

点评：此题考查了三角形内心的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．