Question

已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
求证：CG=EG．
证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE=

1

2

AB

（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵AE=

1

2

AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是

等腰

三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（

等腰三角形三线合一

）

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形三线合一的性质填空．

解答：证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵CE是AB边上的中线，
∴E是AB的中点，
∴DE=

1

2

AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
又∵AE=

1

2

AB，
∴AE=DE，
∵AE=CD，
∴DE=CD，
即△DCE是等腰三角形，
∵DG平分∠CDE，
∴CG=EG（等腰三角形三线合一）．
故答案为：

1

2

AB；等腰；等腰三角形三线合一．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．