Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，则梯形ABCD的面积为________cm²．

Answer 1

12+4
分析：作梯形的高，根据等腰三角形的性质可以求得各个角的度数，作高后，进一步发现30度的直角三角形．根据30度的直角三角形的性质求得该梯形的高和下底，再根据面积进行计算．
解答：解：如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF，
又∵AD∥BC，且∠A=120°，
∴∠ABC=60°，AE=DF，
∵AB=AD=4，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
在Rt△ABE中，得AE=2，
在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4，
∴BC=BD=4，
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）•AE=（12+4）cm²．
故答案为：12+4．
点评：本题考查与梯形有关的问题，作高是梯形中常见的辅助线方法之一，作好辅助线是关键．能够根据等腰三角形的性质和30度的直角三角形的性质求解．