Question

已知a+b=0，并且a≠0，则当n是自然数时，

1. A.
   a²ⁿ+b²ⁿ=0
2. B.
   a^-n+b^-n=0
3. C.
   a²ⁿ⁺¹+b²ⁿ⁺¹=0
4. D.
   aⁿ+bⁿ=0

Answer 1

C
分析：由a+b=0，可得a=-b，根据有理数的乘方运算法则即可得出结论．
解答：∵a+b=0，∴a=-b，
∴a²ⁿ⁺¹=（-b）²ⁿ⁺¹=-b²ⁿ⁺¹，即a²ⁿ⁺¹+b²ⁿ⁺¹=0．
故选C．
点评：本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．