Question

一个骰子掷两次，记第一次点数为m，第二次点数为n，把m、n分别作为一点的横、纵坐标，那么点A（m，n）恰好在直线y=2x-1上的概率是多少？A落在y＜2x-1与x≤4围成区域的概率又是多少？（列表或画出树状图来解决）

Answer 1

解：列表得：

n m	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

∵共有36种等可能的结果，点A（m，n）在直线y=2x-1有（1，1）、（2，3）、（3，5）三个点，
∴点A（m，n）恰好在直线y=2x-1上的概率是：=；
∵A落在y=2x-1与x≤4的点有（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）共12个点，
∴A落在y＜2x-1与x≤4围成区域的概率是：=．
分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（m，n）恰好在直线y=2x-1上与A落在y＜2x-1与x≤4围成区域的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．