Question

2．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地．已知AC=120千米，∠A=30°，∠B=135°，求隧道开通后汽车从A地到B地行驶多少千米？

Answer 1

分析 利用锐角三角函数关系得出CE，AE，BE的长，进而求出隧道开通后汽车从A地到B地行驶的路程．

解答 解：如图所示：过点C作CE⊥AB延长线于点E，
∵∠A=30°，AC=120km，
∴EC=60km，AE=120×cos30°=60$\sqrt{3}$（km），
∵∠B=135°，
∴BE=EC=60km，
∴AB=60$\sqrt{3}$-60=60（$\sqrt{3}$-1）km，
答：隧道开通后汽车从A地到B地行驶60（$\sqrt{3}$-1）km．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，分别求出CE，AE，BE的长是解题关键．