Question

11．实数a和b在数轴上的对应点如图所示，化简：$\sqrt{{a}^{2}+4ab+4{b}^{2}}$+|a-b|．

Answer 1

分析 根据数轴上点的坐标特点，判断出可知b＜a＜0，所以a+2b＜0，a-b＞0，再根据二次根式的性质与绝对值的意义化简即可．

解答 解：根据数轴可知b＜a＜0，所以a+2b＜0，a-b＞0，
则$\sqrt{{a}^{2}+4ab+4{b}^{2}}$+|a-b|
=|a+2b|+|a-b|
=-a-2b+a-b
=-3b．

点评 本题考查了实数与数轴，绝对值的意义和根据二次根式的性质化简．解题关键是判断绝对值内代数式的正负．