Question

19．（1）计算：（-1）²⁰¹⁰+（sin30°）^-1+$（\frac{3}{5-\sqrt{2}}）^{0}$-|3-$\sqrt{18}$|+8³×（-0.125）³
（2）已知x²-4x+1=0，求$\frac{2（x-1）}{x-4}-\frac{x+6}{x}$的值．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=1+2+1-3$\sqrt{2}$+3-1=6-3$\sqrt{2}$；
（2）∵x²-4x+1=0，即x²-4x=-1，
∴原式=$\frac{2x（x-1）-（x-4）（x+6）}{x（x-4）}$=$\frac{{x}^{2}-4x+24}{{x}^{2}-4x}$=$\frac{-1+24}{-1}$=-23．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．