Question

已知，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B两点，图中的曲线是它的一部分．根据图中提供的信息，
（1）确定a，b，c的符号；
（2）当b变化时，求a+b+c的取值范围．

Answer 1

解：（1）如图，由抛物线开口向上，得a＞0．
由抛物线过点（0，-1），得c=-1＜0．
∵抛物线在y轴左侧没有最低点，
∴抛物线对称轴在y轴的右侧或是y轴，得-≥0，
又a＞0，得b≤0．
∴a＞0，b≤0，c＜0；

（2）由抛物线过点（-1，0），得a-b+c=0．
即a=b-c=b+1，由a＞0，得b＞-1．
∴-1＜b＜0，
∴a+b+c=（b+1）+b-1=2b．
∴-2＜a+b+c＜0．
分析：（1）根据开口方向可确定a的符号；与y轴交于负半轴，所以判定c＜0；由抛物线对称轴在y轴的右侧，得，又a＞0，得b＜0．
（2）由抛物线过点（-1，0），得a-b+c=0．进而求得a+b+c的取值范围．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，解决本类题目的关键是弄清其系数与图象的关系．