精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】(1)特例探究.

如图(1),在等边三角形ABC中,BD是∠ABC的平分线,AEBC边上的高线,BDAE相交于点F.

请你探究是否成立,请说明理由;请你探究是否成立,并说明理由.

(2)归纳证明.

如图(2),若ABC为任意三角形,BD是三角形的一条内角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.

(3)拓展应用.

如图(3),BCABC外接圆⊙O的直径,BD是∠ABC的平分线,交⊙O于点E,过点OBC的垂线,交BA的延长线于点F,交BD于点G,连接CG,其中cosACB=,请直接写出的值;若BGF的面积为S,请求出COG的面积(用含S的代数式表示).

【答案】(1)成立证明见解析;(2)成立证明见解析;(3)S.

【解析】

(1)由等边三角形的性质结合已知条件易得:AD=CD,AB=BC,∠AEB=90°,∠BAF=∠ABF=∠CBF=30°,由此可得AF=BF=2EF,从而可得

(2)如下图,过点DDE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,过点BBP⊥AC于点P,则易得DE=DF,由此可得SABD=AB·DE=AD·BP,SCBD=BC·DF=CD·BP,把两个等式相比即可得到所求结论了;

(3)①BC⊙O的直径可得∠BAC=90°,结合cos∠ACB=可得sin∠ACB=再由(2)中结论即可得到;②由已知条件易得OF⊥BC可得,从而可得由此即可得到SCOG=.

(1)理由如下:

∵△ABC为等边三角形,BD是∠ABC的平分线,AEBC边上的高线,

AD=CD=AC,BE=BC AB=BC,∠AEB=90°,∠BAF=∠ABF=∠CBF=30°,

AF=BF=2EF,

(2)定成立,理由如下:

如下图,过点DDE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,过点BBP⊥AC于点P,

BD是∠ABC的平分线,

DE=DF,

SABD=AB·DE=AD·BP,SCBD=BC·DF=CD·BP,

(3)BC为直径,

∴∠BAC=90°.

RtABC中,∠BAC=90°,cosACB=

sinACB=

BD是∠ABC的平分线,

∵点G在∠ABC的平分线上,

∴△BGFCOG等高(分别以BF、CO为底),

FOBC,

=cosABC=sinACB=

又∵SBGF=S,

SCOG=S.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为( )

A. 1 B. C. 2 D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:直线y=ax+b与直线y=bx+a互为“友好直线”.如:直线y=2x+1与直线y=x+2互为“友好直线”.

1)点M(m,2)在直线y=-x+4的“友好直线”上,则m=________

2)直线y=4x+3上的一点M(m,n)又是它的“友好直线”上的点,求点M的坐标;

3)对于直线y=ax+b上的任意一点M(m,n),都有点N(2m,m-2n)在它的“友好直线”上,求直线y=ax+b的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知线段和线段外的一点,请按下列要求画出相应的图形,并计算(不要求写画法)

1)①延长线段,使

②若,点是直线上一点,且,求线段的长.

2)过点于点,连结并用直尺测量线段的长,并指出哪条线段可以表示点到线段的距离.(测量数据直接标注在图形上,结果精确到)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30°.于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1km.

(1)试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等;

(2)求B点距水平面的高度(计算结果精确到0.01km,参考数据:≈1.73,tan75°≈3.73)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD交于点OAE平分∠BADBC于点E,且∠ADC60°ABBC,连接OE,下列结论:①∠CAD30°;②SABCDABAC;③OBAB:④OEBC.其中成立的有(  )

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在正方形ABCD中,NDC的中点,MAD上异于D的点,且∠NMB=MBC,则tanABM=_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形,请问:这两个图形的什么量不变?请填写这个量的名称   .所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含ab的代数式表示   

2)由①的探索中,可以得出的结论是:在周长一定的长方形中,当   时,面积最大;

3)若一长方形的周长为36厘米,则当边长为多少时,该图形的面积最大?最大面积是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2016年是中国工农红军长征胜利80周年,某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫,上市后果然供不应求,商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了5元.

1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元?

2)若两批纪念衫按相同的标价销售,最后剩下20件按标价八折优惠卖出,如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元(不考虑其它因素),那么每件纪念衫的标价至少是多少元?

查看答案和解析>>

同步练习册答案