【题目】2016年是中国工农红军长征胜利80周年,某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫,上市后果然供不应求,商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了5元.
(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元?
(2)若两批纪念衫按相同的标价销售,最后剩下20件按标价八折优惠卖出,如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元(不考虑其它因素),那么每件纪念衫的标价至少是多少元?
【答案】(1)该商家购进第一批纪念衫单价是30元;(2)每件纪念衫的标价至少是40元.
【解析】
(1)设未知量为x,根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式,解出方程即可得出结论,此题得以解决.
(2)设未知量为y,根据题意列出一元一次不等式,解不等式可得出结论.
(1)设该商家购进第一批纪念衫单价是x元,则第二批纪念衫单价是(x+5)元,
由题意,可得:,
解得:x=30,
检验:当x=30时,x(x+5)≠0,
∴原方程的解是x=30
答:该商家购进第一批纪念衫单价是30元;
(2)由(1)得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30=40(件),则第二批的纪念衫的数量为80(件)
设每件纪念衫标价至少是a元,由题意,可得:
40×(a﹣30)+(80﹣20)×(a﹣35)+20×(0.8a﹣35)≥640,
化简,得:116a≥4640
解得:a≥40,
答:每件纪念衫的标价至少是40元.
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【题目】(1)特例探究.
如图(1),在等边三角形ABC中,BD是∠ABC的平分线,AE是BC边上的高线,BD和AE相交于点F.
请你探究是否成立,请说明理由;请你探究是否成立,并说明理由.
(2)归纳证明.
如图(2),若△ABC为任意三角形,BD是三角形的一条内角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.
(3)拓展应用.
如图(3),BC是△ABC外接圆⊙O的直径,BD是∠ABC的平分线,交⊙O于点E,过点O作BC的垂线,交BA的延长线于点F,交BD于点G,连接CG,其中cos∠ACB=,请直接写出的值;若△BGF的面积为S,请求出△COG的面积(用含S的代数式表示).
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【题目】如图,已知O为直线AD上一点,OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线.
(1)∠COD与∠AOB相等吗?请说明理由;
(2)若∠AOB=30°,试求∠AOM与∠MON的度数;
(3)若∠MON=42°,试求∠AOC的度数.
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【题目】如图,等边三角形的顶点A(1,1),B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,则一次变换后顶点C的坐标为____,如果这样连续经过2 017次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为____.
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【题目】为推进“传统文化进校园”活动,某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图(每人只能选择一个小组):
(1)报名参加课外活动小组的学生共有 人,将条形图补充完整;
(2)扇形图中m= ,n= ;
(3)根据报名情况,学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组,甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD于点E、F,连接DE,BF.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
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【题目】如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图,已知它的底面形状是正方形,高为12cm.
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?
(2)若1平方米硬纸板价格为5元,则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)
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【题目】定义:若抛物线L2:y=mx2+nx(m≠0)与抛物线L1:y=ax2+bx(a≠0)的开口大小相同,方向相反,且抛物线L2经过L1的顶点,我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”.
(1)若L1的表达式为y=x2﹣2x,求L1的“友好抛物线”的表达式;
(2)已知抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2+bx的“友好抛物线”.求证:抛物线L1也是L2的“友好抛物线”;
(3)平面上有点P(1,0),Q(3,0),抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2的“友好抛物线”,且抛物线L2的顶点在第一象限,纵坐标为2,当抛物线L2与线段PQ没有公共点时,求a的取值范围.
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