Question

如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC=60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=________，BC=________．

Answer 1

40    20
分析：连接CO．由AB是⊙O的直径，则∠C=90°．由OD⊥BC可证点D是BC的中点，所以OD是三角形的中位线，有AC=2OD=20．由弧AC=60°得∠AOC=60°，又OA=OC，所以等腰三角形△AOC是等边三角形，OA=AC=OC=20，∠A=60°，∠B=30°，即直径AB=40，可求BC=ABcos30°=20．
解答：解：连接CO．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°．
∵OD⊥BC，
∴点D是BC的中点，
∴OD是三角形的中位线，
有AC=2OD=20．
∵弧AC=60°，
∴∠AOC=60°．
∵OA=OC，
∴等腰三角形△AOC是等边三角形，
OA=AC=OC=20，∠A=60°，∠B=30°，
∴直径AB=40，
BC=AB•cos30°=20．
点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，三角形中位线的性质，直角三角形的性质，垂径定理求解．